วันอังคารที่ 8 สิงหาคม พ.ศ. 2560

สมบัติของจํานวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

4.1จำนวนจริง
เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่
- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I
                   I = {1,2,3…}
เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I
เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I
                   I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}
เซตของจำนวนตรรกยะ เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน      โดยที่ a,เป็นจำนวนเต็ม  และ b = 0อ่านต่อ
ผลการค้นหารูปภาพสำหรับ สมบัติของจํานวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

จำนวนตรรกยะ (rational number) เป็นจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ และเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้
จำนวนอตรรกยะ (irrational number) เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะซึ่งไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์แต่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และ
สามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้อ่านต่อ
ผลการค้นหารูปภาพสำหรับ สมบัติของจํานวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

 การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด
               ตัวอย่างที่ 1      เหตุ   1.สัตว์เลี้ยงทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย
                                                     2. แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยง
                                            ผล     แมวทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย
            
              ตัวอย่างที่ 2       เหตุ   1. นักเรียน ม.4ทุกคนแต่งกายถูกระเบียบ
                                                     2.  สมชายเป็นนักเรียนชั้น ม.4
                                           ผล    สมชายแต่งกายถูกระเบียบ
ผลการค้นหารูปภาพสำหรับ การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป เช่นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย
         1. สุนทรี พบว่า ทุกครั้งที่คุณแม่ไปซื้อก๋วยเตี๋ยวผัดไทยจะมีต้นกุยช่ายมาด้วยทุกครั้ง  จึงสรุปว่า ก๋วยเตี๋ยวผัดไทยต้องมีต้นกุยช่าย
         2.ชาวสวนมะม่วงสังเกตมาหลายปีพบว่า ถ้าปีใดมีหมอกมาก ปีนั้นจะได้ผลผลิตน้อย เขาจึงสรุปว่าหมอกเป็นสาเหตุที่ทำให้ผลผลิตน้อย ต่อมามีชาวสวนหลายคนทดลองฉีดน้ำล้างช่อมะม่วง เมื่อมีหมอกมากๆ พบว่าจะได้ผลผลิตมากขึ้นจึงสรุปว่า การล้างช่อมะม่วงตอนมีหมอกมากๆ จะทำให้ได้ผลผลิตมากขึ้น
         3.นายสมบัติ พบว่า ทุกครั้งที่ทำความดีจะมีความสบายใจ  จึงสรุปผลว่า การทำความดีจะทำให้เกิดความสบายใจ การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปจากเหตุหลาย ๆ เหตุโดยถือหลักความจริงของเหตุจากส่วนย่อยหรือส่วนเฉพาะไปสู่การสรุปความจริงที่เป็นส่วนใหญ่ หรือส่วนร่วมโดยที่เหตุผลลักษณะนี้จะประกอบไปด้วย ข้อความ 2 กลุ่มคือ ข้อความที่เป็นส่วนของเหตุและข้อความที่เป็นข้อสรุป โดยกลุ่มของข้อความที่เป็นเหตุจะทำให้เกิดข้อสรุปของข้อความในกลุ่มหลังเราสามารถกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบอุปนัยมีลักษณะการนำความรู้ที่ได้จากการตัดสินใจจากประสบการณ์หลาย ๆครั้ง การสังเกต หรือการทดลองหลาย ๆ ครั้งมาเป็นเหตุย่อยหรือสมมติฐานต่าง ๆ แล้วนำมาสรุปเป็นคุณสมบัติของส่วนรวมทั้งหมดเป็นข้อความหรือความรู้ทั่วไปซึ่งจะครอบคลุมไปถึงสิ่งที่ยังไม่มีประสบการณ์หรือยังไม่ได้กล่าวอีกด้วย   
 ข้อจำกัดของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอ่านต่อ
ผลการค้นหารูปภาพสำหรับ การให้เหตุผลแบบอุปนัย

วันพุธที่ 2 สิงหาคม พ.ศ. 2560

จำนวนจริง

4.1จำนวนจริง
เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่
- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I
                   I = {1,2,3…}
เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I
เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I
                   I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}
เซตของจำนวนตรรกยะ เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน      โดยที่ a,เป็นจำนวนเต็ม  และ b = 0อ่านต่อ
ผลการค้นหารูปภาพสำหรับ จํานวนจริง

การให้เหตุผล

การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญมีอยู่ 2 วิธี คือ
         3.1การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoningเป็นการสรุปผลในการค้นหาความจริงจากการสังเกต  หรือการทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป ซึ่งข้อสรุปที่ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง
         3.2การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning เป็นการนำสิ่งที่ยอมรับว่าเป็นจริงมาประกอบเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับแล้ว
         การสรุปที่สมเหตุสมผล (Valid) คือ ข้ออ้างหรือเหตุที่เป็นจริงเป็นผลให้ได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง
ผลการค้นหารูปภาพสำหรับ การให้เหตุผล

ยูเนียน อินเตอร์เซกซันและคอมพลีเมนต์ของเซต

ยูเนียน (Union)

ยูเนียน (Union) มีนิยามว่า เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ A ∪ B
ตัวอย่างเช่น
A ={1,2,3}
B= {3,4,5}
∴ A ∪ B = {1,2,3,4,5}
เราสามารถเขียนการยูเนี่ยนลงในแผนภาพได้ดังนี้อ่านต่อ
union

สับเซตและเพาเวอร์เซต

สับเซต (Subset)

ถ้าสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B แล้ว จะเรียกว่า A เป็นสับเซตของ B จะเขียนว่า
เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊂ B
ถ้าสมาชิกบางตัวของ A ไม่เป็นสมาชิกของ B จะเรียกว่า A ไม่เป็นสับเซตของ B
เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A ⊄ Bอ่านต่อ
ผลการค้นหารูปภาพสำหรับ สับเซตและเพาเวอร์เซต

สมบัติของจํานวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

4.1จำนวนจริง เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่ -  เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย   I                  ...